서비스 운영 핵심 지표 '평균 대기시간'의 숨은 한계… "오히려 특정 고객 편중 부작용 낳을 수 있어"
- 2026.07.15
경영대학 서승범 교수 연구팀이 서비스 시스템 운영에서 널리 활용되는 평균 대기시간(Average Speed of Answer, ASA) 제한 조건이 언뜻 합리적으로 보이지만, 실제로는 기업의 비용과 고객 불만족 구조를 왜곡하고 특정 고객에게 대기가 집중되는 부작용을 초래할 수 있다는 연구 결과를 발표했다. 연구진은 평균 대기시간이라는 단일 지표가 가진 구조적 모호성 때문에 동일한 목표를 만족하면서도 서로 상반된 대기 관리 정책이 동시에 최적해로 도출될 수 있음을 규명했다.
또한 연구팀은 이러한 구조적 한계를 해결하기 위한 방안으로 가중 분산 지수(Weighted Index of Dispersion, WID) 최소화와 고정 큐 비율(Fixed Queue Ratio, FQR) 정책을 제안했다.
이번 연구는 서비스 시스템의 인력 배치(Staffing) 문제에서 표준 대기 목표(QoS)가 갖는 구조적 모호성과 이를 해결할 수 있는 최적 운영 정책을 분석한 것으로, 연구 결과는 오퍼레이션 연구 분야 최고 권위 학술지인 'Operations Research'에 게재됐다. 연구는 서승범 교수와 미국 노스웨스턴대학교 켈로그 경영대학원의 이타이 구르비치(Itai Gurvich) 교수가 공동 수행했으며, 우리 대학교 학술연구비 지원을 받았다.
서비스 시스템의 인력 배치 문제는 서비스 역량 제공 비용(Capacity Cost)과 고객이 대기하면서 발생하는 불만족 비용(Delay Disutility) 사이의 상충 관계를 다룬다. 인력을 많이 배치할수록 고객의 대기시간은 줄어들지만 운영 비용은 증가하고, 반대로 인력을 줄이면 비용은 절감되지만 고객 불만은 커질 수밖에 없다.
현실에서는 고객의 대기 불만족을 정확한 화폐 가치로 환산하기 어렵기 때문에, 실무에서는 인력 비용을 최소화하면서 평균 대기시간 목표를 만족하도록 운영하는 방식(Satisfization Formulation)이 널리 활용되고 있다.
그러나 연구팀은 평균 대기시간 제약 조건이 수학적으로 충분한 제약 역할을 하지 못해 구조적 모호성이 발생한다는 점에 주목했다. 단일 고객군 시스템(Single-class M/M/N Queue) 환경에서도 평균 대기시간 목표만 충족하면 먼저 도착한 고객을 먼저 처리하는 선입선출(FIFO) 정책과 나중에 도착한 고객을 먼저 처리하는 후입선출(LIFO) 정책이 모두 최적해로 도출될 수 있다는 것이다.
선입선출은 대기시간이 길어질수록 고객 불만이 더욱 빠르게 증가하는 볼록(Convex) 비용 구조와 일치하는 반면, 후입선출은 불만 증가 속도가 점차 둔화되는 오목(Concave) 비용 구조와 부합한다. 즉, 평균 대기시간이라는 단일 지표만으로는 시스템이 실제 어떤 형태의 고객 불만 구조를 반영하고 있는지 구분할 수 없다는 의미다.
연구팀은 이러한 문제가 여러 고객군이 존재하는 다중 클래스 시스템(Multiclass, V-model)에서는 더욱 심각해진다는 점도 확인했다. 각 고객군 내부에서 선입선출 규칙을 유지하더라도 시스템 전체의 구조적 모호성은 해소되지 않았으며, 평균 대기시간 제약 조건은 선형 비용(Linear Costs) 함수와도 더 이상 일치하지 않는 것으로 나타났다. 반면 또 다른 표준 목표인 TSF 제약 조건 역시 단조 대기 비용을 충분히 반영하지 못하는 한계를 보였다.
수리 모형을 분석한 결과, 평균 대기시간 목표를 만족하는 최적 운영 정책 가운데에는 전체 대기열의 길이에 따라 특정 시점에 특정 고객군에게만 대기를 집중시키는 불연속적인 '뱅뱅(Bang-bang) 정책'도 포함되는 것으로 나타났다. 이는 서비스 차별화(Service-Level Differentiation)를 국소적으로 왜곡하는 결과를 초래한다.
예를 들어 평균 대기시간 목표상으로는 더 우선적으로 서비스를 받아야 하는 중요 고객군이 존재하더라도, 시스템 혼잡도에 따라 특정 순간에는 오히려 일반 고객보다 더 오래 기다리는 우선순위 역전 현상이 발생할 수 있다는 점을 규명했다.
연구팀은 평균 대기시간 목표의 구조적 모호성을 해결하고 실제 고객 불만 구조를 보다 충실하게 반영하기 위한 두 가지 운영 방안을 제안했다.
첫 번째는 가중 분산 지수(WID)를 최소화하는 방법이다. WID는 고객들의 대기시간이 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 지표다. 연구진은 평균 대기시간 목표에 WID 최소화 조건을 추가하면 뱅뱅 정책과 같은 비정상적인 해가 제거되고, 볼록한 고객 불만 구조를 반영하는 유일한 최적해가 도출됨을 수리적으로 증명했다.
두 번째는 고정 큐 비율(FQR) 정책이다. 이는 시스템 전체 대기열이 증가하거나 감소하더라도 각 고객군의 대기열 비율을 일정하게 유지하는 운영 방식이다. 연구진은 FQR 정책이 단일 고객군에서의 선입선출 방식을 다중 고객군 환경으로 일반화한 개념이며, 이를 적용하면 평균 대기시간 목표가 실제 고객 불만 구조를 보다 정확하게 반영할 수 있음을 입증했다.
서승범 교수는 "이번 연구는 실무에서 가장 널리 활용되는 평균 대기시간 지표만으로 인력 배치를 최적화할 경우 특정 시점에서 고객 불만이 특정 집단에 집중되는 부작용이 발생할 수 있음을 보여준다"며 "관리자가 평균 지표의 달성 여부만 확인하는 상황에서는 시스템이 혼잡도에 따라 비직관적으로 서비스 우선순위를 조정하게 되고, 결과적으로 서비스 차별화가 왜곡되는 구조적 모호성이 존재함을 확인했다"고 설명했다.
이어 "서비스 시스템이 지속가능하고 공정하게 운영되기 위해서는 단순히 평균 대기시간을 줄이는 것뿐 아니라 실제 고객이 체감하는 대기시간의 편차까지 함께 관리할 수 있는 운영 기준이 필요하다"며 "가중 분산 지수 관리와 고정 큐 비율 정책은 이러한 문제를 해결할 수 있는 새로운 대안이 될 수 있다"고 덧붙였다.
기사 작성: JSC 남경수(산업공학 23)·조아현(경영 20)·정수빈(불어불문 21) 학생